Elektronid ja augud aastal mängida olulist rolli elektrienergia ülekandmisel pooljuhid . Need osakesed paiknevad pooljuhis erineval energiatasemel. Elektronide liikumine ühelt energiatasemelt teisele toodab elektrit . Metalli sees oleval elektronil peaks olema energiatase, mis on vähemalt suurem kui pinnatõkke energia, et pääseda kõrgemale energiatasemele.
Pakuti välja ja aktsepteeriti palju teese, mis selgitasid elektronide omadusi ja käitumist. Kuid elektronide mõningane käitumine, näiteks heitevoolu sõltumatus temperatuurist jne ..., jäi endiselt saladuseks. Siis läbimurre statistika, Fermi Diraci statistika , avaldanud Enrico Fermi ja Paul Dirac aastal aitas neid mõistatusi lahendada.
Sealt edasi Fermi Diraci levitamine rakendatakse tähe varisemise selgitamiseks valgele kääbusele, metallide vaba elektronide emissiooni selgitamiseks jne.
Fermi Diraci levitamine
Enne Fermi Diraci jaotuse funktsioon vaatame seda energia elektronide jaotus erinevat tüüpi pooljuhtides. Vaba elektroni maksimaalne energia võib materjalis olla absoluutsel temperatuuril, st. 0k juures on tuntud kui Fermi energiatase. Fermi energia väärtus on erinevate materjalide puhul erinev. Põhinedes pooljuhis olevate elektronide valduses oleval energial, on elektronid paigutatud kolme energiaribasse - juhtivusriba, Fermi energiatase, valentsriba.
Kui juhtimisriba sisaldab ergastatud elektrone, siis valentsriba auke. Kuid mida tähendab Fermi tase? Fermi tase on energiaolek, mille tõenäosus ½ on hõivata elektroniga. Lihtsamalt öeldes on see maksimaalne energiatase, mis elektronil võib olla 0k juures, ja tõenäosus leida elektron sellest tasemest kõrgemal absoluutsel temperatuuril on 0. Absoluutse nulltemperatuuri korral täidetakse pool Fermi tasemest elektronidega.
Pooljuhi energiaribade diagrammil asub Fermi tase sisemise pooljuhi juhtivus- ja valentsribade keskel. Välise pooljuhi puhul asub Fermi tase valentsriba lähedal P-tüüpi pooljuht ja N-tüüpi pooljuht , see asub juhtimisriba lähedal.
Fermi energiataset tähistatakse ONF, juhtivusriba tähistatakse kui ONC ja valentsriba tähistatakse kui EV.
Fermi tase N- ja P-tüüpides
Fermi tase N- ja P-tüüpi pooljuhtides
Fermi Diraci jaotuse funktsioon
Tõenäosuse, et termilise tasakaalu tingimustes absoluutsel temperatuuril T hõivab olemasoleva energiaoleku „E” elektron, annab funktsioon Fermi-Dirac. Kvantfüüsikast lähtudes on Fermi-Diraci jaotuse avaldis
Kus k on Boltzmanni konstant VÕITO , T on temperatuur 0TO ja ONF on Fermi energiatase eV.k = 1,38X10-2. 3J / K
Fermi tase tähistab 50% tõenäosusega energiaolekut, kui keelatud riba pole olemas, st kui E = EF siis f (E) = 1/2 mis tahes temperatuuri väärtuse jaoks.
Fermi-Diraci jaotus annab ainult oleku tõenäosuse antud energiatasemel, kuid ei anna teavet selle energiataseme olemasolevate olekute arvu kohta.
Fermi Diraci jaotuse ja energiaribade skeem
f (E) Vs (E-EF) süžee
Ülaltoodud graafik näitab Fermi taseme käitumist erinevates temperatuurivahemikes T = 00K, T = 3000K, T = 25000TO. Kell T = 0K , on kõveral astmelised omadused.
Kell T = 00TO , elektronide hõivatud energiatasemete koguarvu saab teada funktsiooni Fermi-Dirac abil.
Antud energiataseme jaoks E> EF , saab Fermi-Diraci funktsiooni eksponentsiaalist termin 0 ja mis tähendab, et tõenäosus leida hõivatud energiatase on suurem kui ONF on null.
Antud energiataseme jaoks ON
Absoluutsest temperatuurist kõrgema temperatuuri ja E = EF , siis sõltumatu temperatuuri väärtusest.
Absoluutsest temperatuurist kõrgema temperatuuri ja ON
Absoluutsest temperatuurist kõrgema temperatuuri ja E> EF , on eksponentsiaal positiivne ja suureneb E. f (E) korral alates 0,5-st ja kipub vähenema 0-ni, kui E suureneb.
Fermi Diraci jaotuse Boltzmanni ligikaudne arv
Tavaliselt kasutatakse Maxwelli-Boltzmanni jaotust Fermi Diraci jaotuse lähendamine .
Fermi-Diraci jaotuse annab
Kõrval kasutades Maxwelli - Boltzmanni lähenduseks on ülaltoodud võrrand vähendatud väärtuseni
Kui kandja energia ja Fermi taseme erinevus on võrreldes sellega suur, võib nimetaja 1 nimetaja jätta tähelepanuta. Fermi-Diraci jaotuse rakendamiseks peab elektron järgima Pauli ainuõiget põhimõtet, mis on kõrge dopingu korral oluline. Kuid Maxwell-Boltzmanni jaotus jätab selle põhimõtte tähelepanuta, seega piirdub Maxwell-Boltzmanni lähendamine vähese dopinguga juhtumitega.
Fermi Diraci ja Bose-Einsteini statistika
Fermi-Diraci statistika on kvantstatistika haru, mis kirjeldab osakeste jaotust energiaseisundites, mis sisaldab identseid osakesi, järgides Pauli-välistamise põhimõtet. Kuna F-D statistikat rakendatakse poole täisarvulise pöörlemisega osakestele, nimetatakse neid fermioonideks.
Termodünaamiliselt tasakaalus ja identsetest osakestest koosnev süsteem ühe osakese olekus I annab fermioonide keskmise arvu F-D jaotuse abil 
kus on ühe osakese olek Mina , kogu keemilist potentsiaali tähistatakse järgmiselt: kuniB on Boltzmanni konstant, samas kui T on absoluutne temperatuur.
Bose-Einsteini statistika on F-D statistika vastand. Seda rakendatakse täisosakestuse või pöörlemiseta osakeste puhul, mida nimetatakse bosoniteks. Need osakesed ei järgi Pauli välistamise põhimõtet, mis tähendab, et sama kvantkonfiguratsiooni saab täita rohkem kui ühe bosoniga.
F-D statistikat ja Bore-Einsteini statistikat kasutatakse siis, kui kvantefekt on oluline ja osakesed on eristamatud.
Fermi Diraci levitamise probleem
Arvestades energia taset, mis asub 0,11eV allpool Fermi taset. Leidke tõenäosus, et elektron ei hõivata seda taset?
Fermi Diraci levitamise probleem
See on kõik Fermi Diraci levitamine . Eespool toodud teabe põhjal võime lõpuks järeldada, et süsteemi makroskoopilisi omadusi saab arvutada Fermi-Diraci funktsiooni abil. Seda kasutatakse Fermi energia tundmiseks nii null- kui ka lõpptemperatuuri korral. Vastame küsimusele ilma arvutusteta, lähtudes meie arusaamast Fermi-Diraci jaotusest. Kas energiataseme E korral, 0,25e.V allpool Fermi taset ja temperatuuri üle absoluuttemperatuuri, kas Fermi jaotuskõver väheneb 0 suunas või suureneb 1 poole?
