Bernoulli oma teoreem leiutati Šveitsi matemaatik, nimelt Daniel Bernoulli aastal 1738. Selles teoreemis on öeldud, et kui vedeliku voolukiirus suureneb, siis väheneb vedeliku rõhk energiasäästu seaduse alusel. Pärast seda tuletas Bernoulli võrrandi tavalisel kujul Leonhard Euler aastal 1752. Selles artiklis käsitletakse ülevaadet sellest, mis on Bernoulli teoreem, tuletus, tõestus ja selle rakendused.
Mis on Bernoulli teoreem?
Definitsioon: Bernoulli teoreem ütleb, et kogu mehaaniline energia voolavast vedelikust sisaldab gravitatsiooni potentsiaalset kõrguse energiat, siis vedeliku jõu ja vedeliku liikumise kineetilise energiaga seotud energia jääb stabiilseks. Energiasäästu põhimõttest saab selle teoreemi tuletada.
Bernoulli võrrand on tuntud ka kui Bernoulli põhimõte. Kui rakendame seda põhimõtet täiuslikus olekus olevate vedelike suhtes, on nii tihedus kui ka rõhk pöördvõrdelised. Nii et väiksema kiirusega vedelik kasutab rohkem jõudu kui väga kiiresti voolav vedelik.
Bernoullise teoreem
Bernoulli teoreemi võrrand
Bernoulli võrrandi valem on peamised seosed jõu, kineetilise energia ja mahuti vedeliku gravitatsioonipotentsiaalide vahel. Selle teoreemi valemi võib anda järgmiselt:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabiilne
Ülaltoodud valemi põhjal
‘P’ on vedeliku poolt rakendatav jõud
‘V’ on vedeliku kiirus
‘Ρ’ on vedeliku tihedus
H on konteineri kõrgus
See võrrand annab tohutu ülevaate stabiilsusest jõu, kiiruse ja kõrguse vahel.
Riik ja tõestage Bernoulli teoreem
Vaatleme kerget viskoossusega vedelikku, mis voolab laminaarvooluga, siis kogu potentsiaal, kineetiline ja rõhuenergia on konstantsed. Bernoulli teoreemi skeem on toodud allpool.
Mõelge ristlõike muutmisega ideaalsele vedelikule tihedusega ‘ρ’, mis liigub kogu torus LM.
Olgu rõhk L&M otstes P1, P2 ja ristlõikepindala L&M otstes A1, A2.
Laske vedelikul siseneda V1-ga kiirus & lahkub V2 kiirusega.
Lase A1> A2
Järjepidevuse võrrandist
A1V1 = A2V2
Olgu A1 ülalpool A2 (A1> A2), siis V2> V1 ja P2> P1
Vedeliku mass, mis siseneb „t“ ajaga „L“ lõppu, on vedeliku läbitud vahemaa v1t.
Niisiis saab aja jooksul jõuga üle vedeliku otsa ‘L’ otsa sees ’tehtud töö tuletada kui
W1 = jõud x nihe = P1A1v1t
Kui sama mass „m“ läheb aja „t“ kaugusel „M“ lõpust ära, siis vedelik läbib vahemaa v2t
Seega saab rõhu vastu vedeliku kaudu P1 rõhu tõttu tehtud töö tuletada
W2 = P2A2v2t
„T“ aja jooksul vedeliku kaudu jõuga tehtud võrk on antud
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Seda tööd saab vedeliku abil jõuga teha, siis see suurendab selle potentsiaalset ja kineetilist energiat.
Kui kineetiline energia suurenemine vedelikus on
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Samamoodi, kui potentsiaalne energia suureneb vedelikus, on
Δp = mg (h2-h1)
Põhineb töö ja energia suhtel
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Kui vedeliku valamu ja allikas puudub, saab vedeliku mass, mis siseneb L-otsa, samaväärne vedeliku massiga, mis väljub torust 'M' lõpus, saab tuletada järgmiselt.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Asendage see väärtus ülaltoodud võrrandis nagu P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
st P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstant
Piirangud
Bernoulli teoreemi piirangud sisaldama järgmist.
- Vedeliku osakeste liikumiskiirus toru keskel on suurim ja väheneb selle suunas aeglaselt toru hõõrdumise tõttu. Selle tulemusena peab vedeliku keskmine kiirus olema kasutusel, kuna vedeliku kiiruse osakesed ei ole järjepidevad.
- Seda võrrandit saab kasutada vedeliku pakkumise sujuvamaks muutmiseks. See ei sobi turbulentseks ega püsivaks vooluks.
- Vedeliku väline jõud mõjutab vedeliku voolu.
- See lause kehtib eelistatavalt mitteviskoossete vedelike kohta
- Vedelik peab olema kokkusurumatu
- Kui vedelik liigub kõverjoonelises reas, tuleb arvestada tsentrifugaaljõudude energiaga
- Vedeliku vool ei tohiks aja suhtes muutuda
- Ebastabiilse voolu korral saab väikese kineetilise energia muuta soojusenergiaks ja paksu voolu korral võib osa energiat nihkejõu tõttu kaduda. Seega tuleb neid kaotusi eirata.
- Viskoosne toime peab olema tühine
Rakendused
The Bernoulli teoreemi rakendused sisaldama järgmist.
Paatide liikumine paralleelselt
Kui kaks paati liiguvad kõrvuti sarnases suunas, on õhk või vesi nende vahel, mis liigub kiiremini, kui paadid asuvad kaugematel külgedel. Nii et vastavalt Bernoulli teoreemile nende vahelist jõudu vähendatakse. Seetõttu tõmmatakse paatide atraktiivsuse tõttu rõhumuutuste tõttu üksteise suunas.
Lennuk
Lennuk töötab Bernoulli teoreemi põhimõttel. Lennuki tiivad on kindla kujuga. Kui lennuk liigub, voolab õhk selle üle suure kiirusega, erinevalt selle madala pinna parukast. Bernoulli põhimõtte tõttu on õhuvoolus tiibade kohal ja allpool erinevus. Nii et see põhimõte tekitab rõhu muutuse õhuvoolu tõttu tiiva ülemisel pinnal. Kui jõud on suur kui lennuki mass, siis lennuk tõuseb
Pihusti
Bernoulli põhimõtet kasutatakse peamiselt värvipüstolis, putukapihustis ja karburaatori töös. Nendes võib kolvi liikumise tõttu silindris olla suur õhukiirus torule, mis on vedelikku kastetud pihustamiseks. Suure kiirusega õhk võib tekitada torule väiksemat survet vedeliku tõusu tõttu.
Katuste puhumine
Vihma, rahe, lume, onnide katused puhuvad atmosfääri probleemid õhku, kahjustamata onni teist osa. Puhuv tuul moodustab katusel väikese raskuse. Katuse all olev jõud on rõhu erinevuse tõttu suurem kui madal rõhk, mida katust saab tuule kaudu tõsta ja puhuda.
Bunseni põleti
Selles põletis tekitab düüs suure kiirusega gaasi. Seetõttu väheneb põleti varre jõud. Seega jookseb põletisse keskkonnast õhk.
Magnuse efekt
Kui pöörlev pall on visatud, eemaldub see lennu ajal tavapärasest teest. Nii et see on tuntud kui Magnuse efekt. See efekt mängib olulist rolli kriketis, jalgpallis ja tennises jne.
Seega on see kõik ülevaade Bernoulli teoreemist , võrrand, tuletis ja selle rakendused. Siin on teile küsimus, mis on
